Kỳ vọng (Expectation)

Kỳ vọng còn gọi là kỳ vọng toán học. Đây là một khái niệm thống kê, thường ám chỉ mức trung bình, và có ký hiệu là E(X). Kỳ vọng được tính bằng công thức:

E(X)=Xip(Xi)

Kỳ vọng được sử dụng rất phổ biến cho việc phân tích kinh doanh và đầu tư chứng khoán. Khi áp dụng cho tính toán các đại lượng thống kê, E(X) trở thành thống kê ước lượng cho các giá trị trong tương lai, và được hiệu chỉnh theo mục tiêu sử dụng. Tài liệu có thể tham khảo tốt là cuốn Probability của tác giả A. Shiryaev, một nhà toán học xuất sắc của Steklov Institute of Mathematics, ĐHTH Lomonosov Moscow (MGU).

Khái niệm kỳ vọng được đưa ra từ thế kỷ 19 do các nhà sinh học và thống kê, từ đó tới nay trở thành khái niệm rất quen thuộc của các thị trường tài chính.
Nguồn: http://www.saga.vn/dictview.aspx?id=6395
Thông tin khác: http://vi.wikipedia.org/wiki/Gi%C3%A1_tr%E1%BB%8B_k%E1%BB%B3_v%E1%BB%8Dng
Ví dụ:
Hỏi: Hãy giúp đỡ người tù khốn khổ. Một người tù khốn khổ bị nhốt trong xà lim. Xà lim này có 3 cánh cửa. Cánh thứ nhất cho phép trả anh ta về với thế giới tự do ngay lập tức. Cánh cửa thứ hai đưa anh ta đi tới một căn hầm và đường ngầm tối đen, rồi lại dẫn anh ta quay trở lại đúng xà lim cũ, sau 1 ngày lặn lội. Cánh cửa thứ ba cũng đưa tù nhân tới một đường ngầm tối đen, và rỗi lại dẫn trở lại xà lim cũ, nhưng sau 3 ngày.
Giả sử rằng xác suất để người tù chọn một trong 3 cánh cửa là như nhau, bạn giúp anh ta xác định khoảng thời gian kỳ vọng để anh ta tìm tới tự do.

Đáp:
Gọi X là số ngày để người tù thoát. Ta cần tính P(X=0);P(X=1);P(X=3); P(X=4).
Trường hợp người tù thoát trong 0 ngày - đi ngay vào cửa 1: P(X=0)= 1/3.
Trường hợp người tù thoát trong 1 ngày - đi vào cửa 2 rồi vào cửa 1: P(X=1)= 1/3*0,5
Trường hợp người tù thoát trong 3 ngày- đi vào cửa 3 rồi vào cửa 1: P(X=3)=1/3*0,5
Trường hợp người tù thoát trong 4 ngày- đi vào cửa 2 rồi vào cửa 3 rồi vào cửa 1 hay đi vào cửa 3 rồi vào cửa 2 rồi vào cửa 1: P(X=4)= 1/3*0,5 + 1/3*0,5
Vậy khoảng thời gian kỳ vọng để thoát là E= 0*1/3 + 1*0,5/3 + 3*0,5/3 + 4*1/3 = 2 ngày.